数学:2次関数の最大・最小
【質問】kはy座標のことなのになんで最大値があるんですか?
【回答】
2次関数 y = x^2 – mx + m (mは実数の定数)
x^2の係数は「1」(正の数)なのでグラフは下に凸の放物線になりますよね。
なのでこの関数の最小値「k」は、頂点のy座標になることが解ります。
あとは、定数「m」の値によって頂点の位置がずれるので、
その中でも最大値(グラフでいえば、一番上にいく)となる
場合を求める ということになります。
m=1のときは、 y = x^2 – x + 1
m=2のときは、 y = x^2 – 2x + 2
m=-1のときは、 y = x^2 + x -1
と関数(グラフ)が変化しますよね。その中でも一番上にくる
場合を探っていきましょう。
問題文に惑わされた(kは最小値なのになぜ最大??)ようだったので
問題の意味を整理するということで、ここまでを説明。
以降実際の解法は、自力でできたようです。
解法としては
・元の関数を平方完成させ頂点の座標を求めて解くか
・微分して「2x – m = 0」から解くか
のどちらかで解いてみましょう!